Aprender calcular porcentagem com regra de três

Publicado em 17 de abril de 2013

Saber realizar cálculos de porcentagem é fundamental, uma vez que diariamente estamos presentes a situações que requer sua utilização, seja para calcular a porcentagem de juros de um financiamento ou o valor de um desconto em uma compra.


Neste artigo, vamos trazer muita informação e dicas interessantes para você que deseja aprender a resolver problemas de porcentagem utilizando regra de três, lembrando que saber efetuar tais cálculos são de extrema necessidade atualmente, não somente para se dar bem em provas na escola ou concursos, mas também para a vida, por com grande frequência nos deparamos com a necessidade de fazer contas desse tipo, como por exemplo para calcular o desconto ao efetuar uma compra a vista.

E com o intuito de facilitar a navegação neste artigo, vamos dividi-lo em tópicos, para que as pessoas que já possuem algum conhecimento a respeito do assunto possam avançar diretamente para exercícios e exemplos, e assim “pular” a parte introdutória.

● Tópicos:
- Introdução;
- Regra de três;
- Exercícios resolvidos passo a passo;
- Exercícios para resolver e treinar;
- Gabarito;

Introdução-O que é porcentagem

Antes de começar o estudo de qualquer assunto, independente da disciplina que esta se estudando, é interessante saber um pouco mais a respeito da teoria pois assim você consegue entender melhor e fixar ainda mais o assunto em questão.

E a respeito da porcentagem ou percentagem, como preferirem, ela é uma palavra que vem do latim, per centum, que significa “por cento”, ou seja “a cada centena”, por isso a porcentagem é uma medida de razão com base 100 (cem).

Parece um pouco confuso, principalmente para quem esta começando a estudar o assunto agora, mas é bastante simples, basta você entender que 100% é sempre valor total, seja o preço ou quantidade de qualquer coisa.

Por exemplo: Uma casa possui 4 quartos. Isso quer dizer que 4 é 100% dos quartos dessa casa! Ou seja 4 é igual a 100% do quartos!

Agora imagine o seguinte problema:
- Uma casa possui 4 quartos, sendo que 1 quarto possui banheiro(suíte), qual a porcentagem de quartos com banheiro dessa casa?

Resolução: Como já sabemos, o primeiro passo é saber qual o valor de todo, ou seja do 100%, como já vimos anteriormente 4 é o total de quartos dessa casa, ou seja, 100%.

Agora precisamos saber quantos porcento são 1 de 4! Afinal o problema nos diz que de 4 quartos somente 1(um) tem banheiro.

Assim temos a seguinte situação:

4 = 100 %
1 = X %

Onde X é o valor que buscamos!

Resolvendo através da regra de três, temos:

4X = 100
X = 100/4
X = 25

Ou seja, 25% é a nossa resposta, isso quer dizer que 25% dos quartos dessa casa possuem banheiro!

Essa foi apenas uma introdução bastante simples para você entender um pouco melhor o conceito a respeito de porcentagem, agora vamos seguir para a regra de três, que é uma das maneiras mais utilizadas para calcular porcentagem, pois além de ser muito fácil e simples é fácil de ser lembrada.

Assista o vídeo com algumas explicações bem legais para ajudar entender melhor o assunto e assim seguir com os exemplos e exercícios de regra de três que trazemos na sequencia.

Calculando porcentagem com Regra de três

Como explicado anteriormente, e vale a pena reforçar, a porcentagem é uma medida de razão com base 100 (cem), onde 100% é o todo, o total.

Assimilar isso é fundamental para entender e assim poder resolver qualquer tipo de problema de porcentagem através da regra de três, visto que no momento de “armar” a regra de três sempre iremos igualar o valor total a 100.

Exemplo: Em uma promoção uma calça que custa 80 reais esta sendo vendida com 16 reais de descontos, qual a porcentagem de desconto dessa calça ?

Resolução:Lembre-se sempre! Devemos sempre igualar o valor total a 100%, nessa situação vemos que o valor total da calça é 80, ou seja, 80=100%, e o exercício nos pede a porcentagem de desconto, informando que o desconto é de 16 reais, assim temos que 16 = X%, e é o valor de “X” que vamos ter que encontrar.

De posse dessas informações basta armar a nossa regra de três!
regra-de-tres-porcentagem
80X = 1600

Com a “continha” armada, basta isolar o X e efetuar as operações.

X = 1600/80
assim
X = 20

Reposta: O desconto aplicado nessa calça é de 20%, ou seja, 16 reais equivale a 20% de 80 reais!

Simples e muito fácil utilizar a regra de três não é mesmo pessoal?

Agora que você já esta sabendo como montar a regra de três para o calculo de porcentagem, vamos a vários exemplos e exercícios resolvidos passo a passo para você treinar e fixar ainda mais o assunto!

Exercícios de porcentagem resolvidos passo a passo

Neste tópico vamos trazer vários exercícios de porcentagem resolvidos aplicando a regra de três com situações do dia a dia, para o seu melhor entendimento, vale lembrar que nos problemas abaixo, não entraremos em detalhes a respeito de como armar a regra de três, pois entendemos que você já aprendeu a fazer isso no tópico anterior, por isso em caso de dúvidas sobre o assunto consulte e revise os itens anteriores.

● Exercício 01: Juliana tem uma coleção com 20 DVD’s, porém 4 deles estão riscados e não funcionam, qual a porcentagem de DVD’s estragados nessa coleção?

Resolução:
Total de DVD = 20
Estragados = 4

Como o total é 20, isso quer dizer que 20 é 100%, assim temos a montagem da regra de três:

20 = 100%
4 = X%

Agora basta multiplicar os valores em diagonal, assim teremos?

20X = 400

Isolamos o X:

X = 400 / 20

Realizamos a divisão:

X = 20

Resposta: 20% dos DVD’s da coleção da Juliana estão com defeito.

● Exercício 02: Paulo tirou 8 na última prova de matemática, seu amigo Silvio tirou uma nota 10% maior, qual é a nota de Pedro?

Resolução:
Total da nota de Paulo: 8, isso equivale a 100 %
Total da nota de Silvio: X, é o valor que buscamos, mas sabemos que ele tirou 10% a mais de Paulo, ou seja, a nota do Silvio é 8 + 10%;

- Primeiro passo, saber quanto é 10 % de 8:
Armando a regra de três temos:
8 = 100%
X = 10%

Multiplica-se em diagonal:
100X = 80

Isolamos o X:

X = 80/100
Realizamos a divisão de 80/100:

X = 0,8

Aqui encontramos quanto é 10% de 8, como o enunciado do problema diz que o Silvio tirou 10% a mais que Paulo, agora basta somar 8 + 0,8, assim chegaremos a nota total do Silvio:

Nota do Silvio: 8 + 0,8 = 8,8

Resposta: Silvio tirou nessa prova 8,8 .

● Exercício 03:Renata comprou um carro zero km e pagou por ele 32 mil reais, sua amiga Luana comprou o mesmo carro no mês seguinte, porém conseguiu um desconto de 5%, quanto a Luana pagou pelo carro?

Resolução:
- Primeiro passo, descobrir qual o valor de 5% de 32.000;
- Segundo passo, após saber o valor do desconto, basta diminuir este valor de 32.000.

- Primeiro passo:
32000 = 100%
X = 5%

100X = 32000 x 5
100X = 160.000
X = 160.000 / 100
X = 1.600

Aqui concluímos o primeiro passo, ou seja, 5% de 32.000 é 1.600, ou seja, Luana comprou o carro com um desconto de 1600 reais.

Porém o exercício quer saber qual o valor final do carro com o desconto.

- Segundo passo: Agora é fácil, sabendo o valor do desconto, basta realizar a subtração:

Valor final = 32.000 – 1.600

Valor final: 30.400

Resposta: Luana comprou o carro por R$ 30.400,00

● Exercício 04: Em uma turma de 40 alunos, 24 são mulheres e o restante homens, qual a porcentagem de homens e mulheres nessa turma?

Resolução:
Total de alunos: 40 isso é 100%;
Total de mulheres: 24, vamos buscar a porcentagem de mulheres primeiro, pois uma vez sabendo a porcentagem de mulheres, basta descontar esse valor de 100 para sabermos qual a porcentagem de homens.

Então temos:
40 = 100%
24 = X%

40X = 2400

X = 2400/40

X = 60%

Ou seja, nessa turma de 40 alunos 60% são mulheres, agora para saber qual a porcentagem de homens ficou fácil, como 60% são mulheres o restante, 40% são homens.

Resposta: 60% são mulheres e outros 40% homens!

Tarefa-Exercícios para fazer

Agora que você já tem uma base legal sobre o assunto, e pode conferir diversos exercícios resolvidos, chegou a hora de por em prática tudo o que aprendeu, e para isso nada melhor que treinar e praticar resolvendo exercícios, por isso trazemos na sequencia alguns problemas para você fazer, o gabarito com as respostas encontram-se no final deste artigo, bons estudos em caso de dúvidas basta deixar um comentário.

● Problema 01:Em uma caixa que contém 60 canetas, 12 delas são da cor preta, 24 da cor azul e o restante vermelha, qual a porcentagem de cada cor de caneta nessa caixa?

● Problema 02:O quilo do feijão custava 5 reais, o preço dele subiu 20%, qual o preço do quilo do feijão agora?

● Problema 03:João comprou um carro a R$16.000,00 reais, e após 1 ano vendeu o mesmo por R$13.600,00, quantos porcento foi a desvalorização do carro?

● Problema 04: Joaquim esqueceu de pagar a fatura do seu cartão de crédito e com isso terá que pagar uma multa de 5%, sabendo que o valor do boleto era de 580 reais, com a multa quanto Joaquim terá que pagar agora?

● Problema 05:Um rapaz mês passado pesava 50kg, neste mês o seu peso esta em 55kg, quantos porcento ele engordou ?

Gabarito com as respostas:

- Problema 01: 20% são pretas, 40% azuis e 40% vermelhas;

- Problema 02: Se o feijão subiu 20%, 20% de R$5,00 é R$1,00, então o preço do feijão agora é R$6,00.

- Problema 03: O primeiro passo é encontrar o valor da desvalorização, que é 16.000 – 13.600 = 2.400, agora basta calcular qual a porcentagem de 2.400 em relação a 16.000 a resposta é 15%.

Ou seja a desvalorização do carro foi de 15%.

- Problema 04: Calcula-se qual o valor de 5% de 580, assim chegamos ao valor de 29, agora basta somar 580+29, para chegar a resposta de 609 reais, ou seja, somada a multa, Joaquim terá que pagar agora R$ 609,00.

- Problema 05: Primeiro verificamos quantos kg esse rapaz engordou, se agora ele pesa 55 e antes pesava 50, então 55-50 = 5, ou seja ele ganhou 5 kg, agora calculamos utilizando regra de três a porcentagem de 5 referente a 50, assim chega-se a resposta de 10%.





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