Funções de primeiro grau

Aprender resolver problemas de funções de primeiro grau é um dos primeiros passos para quem deseja evoluir seus conhecimentos em matemática, uma vez que trata-se de matemática básica, sendo muito utilizada na resoluções de outros problemas mais complexo.

E sabendo dessa importância de dominar esse assunto, criamos esse artigo especialmente para que você possa estudar e conhecer um pouco mais a respeito do assunto, e para facilitar o seu aprendizado trazemos ainda exemplos resolvidos passo a passo.
– Introdução;
– Função crescente/decrescente;
– Raiz;
– Exercícios resolvidos;

Funções de 1° Grau

Define-se como função de primeiro grau toda função f:R ? R dada por f(x) = ax + b sendo a diferente de zero, onde:

f(x) ? é a coordenada y;
x ? é a coordenada x;
a ? coeficiente angular y , não-nulo (a = tg ?) ;
b ? coeficiente linear y;

Desta forma o gráfico gerado por uma função y = ax + b é uma reta.

Função crescente e decrescente

Sendo y = ax + b, essa função será crescente quando a > 0 e decrescente quando a < 0.
• Exemplos:

Encontrar a raiz da função de 1° grau

Quando algum exercício pedir para que seja encontrada a raiz de uma função de primeiro grau, o procedimento é bastante simples, basta igualar a função a 0(zero) e o ponto(resultado de x) onde o gráfico cortar o eixo x é a raiz da função.

Para o melhor entendimento vamos explicar um exercício passo a passo de como encontrar a raiz da função.
• Exemplo:Sendo uma função f:R?R, onde f(x)= 3x – 9 qual o valor de sua raiz?

– Resolução: Como explicado anteriormente, o primeiro passo é igualar a função a zero, assim temos:
0 = 3x – 9 <=> 3x – 9 = 0

Isolando o valor de x fica:
3x = 9 <=> x = 3

Ou seja a raiz da função em questão 3 !

Exercícios resolvidos passo a passo

• Exercício 01: Monte o gráfico e encontre a raiz da função f:R?R, onde f(x) = -x + 5
– Primeiro passo: Vamos achar os valores de y e x, e como já vimos anteriormente, o valor de x é a raiz que o exercício pede.
Encontrando o valor de x:
-x + 5 = 0 <=> -x = -5 <=> x = 5

Uma parte do exercício já resolvemos, ou seja, a raiz dessa função é 5.

Encontrando o valor de y: Para encontra o valor de y, atribuímos 0 a x, assim temos:
y = 0 + 5 <=> y = 5

– Segundo passo: Agora que já temos os valores de x e y, basta montar o gráfico, que ficará da seguinte forma:

• Exercício 02: Quais devem ser os valores de a, para que a função f = (a – 6)x + 8, seja crescente ?

Resolução: Lembre-se da explicação a respeito do que é uma função crescente ou decrescente, sendo uma função y = ax + b , para que ela seja crescente o valor de a deve ser maior que zero.

Desta forma a – 6 deve ser maior que zero, ou seja a-6 > 0, isolando a temos:

a > 6;

Ou seja, para que a função f = (a – 6)x + 8 seja crescente o valor de a tem que ser maior que 6( a > 6).