PA-Progressão Aritmética soma dos termos

Como no artigo anterior trouxemos uma breve introdução sobre Progressão Aritmética e também alguns problemas resolvidos, para não deixar essa aula anterior muito longo, vamos neste artigo continuar falando a respeito de PA, mas dessa vez vamos tratar a respeito do assunto “Soma dos termos de uma P.A.”, que também é muito comum de aparecer em provas de vestibular e ENEM.

E como de costume, após a explicação teórica sobre o assunto, vamos diretos a exemplos e exercícios resolvidos, que com certeza iram ajudar na fixação e memorização deste conteúdo tão importante.

Formula-Soma dos termos de uma P.A.

Lembrando que a soma dos termos, só aplica-se em um Progressão Aritmética finita ou limitada, cuja formula é a seguinte:
Onde:
a₁ é o primeiro termo da PA;
a_n é o primeiro último da PA;
n é o número de termos existentes na PA;
S_n é a soma de todos os termos da PA

Além da formula acima citada, é importante lembrar sempre de duas propriedade, que ajudaram a solucionar inúmeros exercícios e problemas sobre o assunto que são as seguintes:

– Propriedade 01: Em uma PA, onde a quantidade de termos é ímpar, a diferença entre a soma dos termos de ordem ímpar e a soma dos termos de ordem par resulta no termo médio da PA.

Desta forma:

T_m(termo médio)= S_i – S_p;

– Propriedade 02: Em uma PA, de número ímpar de termos , a soma dos termos pode ser dada da seguinte maneira:
S_n = T_m . n ;

Com essas formulas em mãos, basta treinar e resolver exercícios!

Exercícios resolvidos de PA(soma dos termos)

Exercício 01 – Qual é a quantidade de termos de uma PA de número impar de termos, cuja a soma dos termos de ordem par é 40 e de ordem ímpar é 50 ?

Conforme vemos no enunciado do problema, ele diz que essa é uma PA de número impar de termos, desta forma vamos utilizar as duas propriedade que aprendemos acima para chegar a solução desse exercício, então vamos lá!

T_m(termo médio)=S_i – S_p;

Lembrando que S_i=Soma de números impares e S_p = Soma de números pares, desta forma temos que:

T_m(termo médio) = 50 – 40;
T_m(termo médio) = 10;

Como agora possuímos o Termo médio(T_m) que é 10 e sabemos a quantidade de números existente(S_n) que é 90 (números impares, mais números pares), basta substituir na formula apresentada na segunda propriedade que diz que:

S_n = T_m . n ;

Substituindo, fica:
90 = 10.n
10n = 90
n = 9

O número de termos dessa PA é 9!

Exercício 2 – Qual o valor da soma dos termos de uma PA cuja quantidade de termos é 11, onde o primeiro termo vale 2, o último 32.
Para a resolução desse exercício utilizaremos a formula ao lado, realizando as devidas substituições com as informações que o enunciado do exercício oferece que são:

a₁ = 2;
a_n = 32;
n = 11;
S_n = É o valor que buscamos;

Realizando as devidas substituições temos:

S_n = ((2+32).11)/2;

Realizando as operações fica:

S_n = (34.11)/2 => 374/2 => 187

Ou seja, a soma dos termos dessa PA é 187.