PA-Progressão Aritmética soma dos termos

Neste artigos damos continuidade nas aulas a respeito de progressões aritméticas, onde abordaremos a soma dos termos de uma PA, trazendo ainda diversos exemplos e exercícios resolvidos.


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Como no artigo anterior trouxemos uma breve introdução sobre Progressão Aritmética e também alguns problemas resolvidos, para não deixar essa aula anterior muito longo, vamos neste artigo continuar falando a respeito de PA, mas dessa vez vamos tratar a respeito do assunto “Soma dos termos de uma P.A.”, que também é muito comum de aparecer em provas de vestibular e ENEM.

E como de costume, após a explicação teórica sobre o assunto, vamos diretos a exemplos e exercícios resolvidos, que com certeza iram ajudar na fixação e memorização deste conteúdo tão importante.

Formula-Soma dos termos de uma P.A.

Lembrando que a soma dos termos, só aplica-se em um Progressão Aritmética finita ou limitada, cuja formula é a seguinte:
soma-termos-paOnde:
a1 é o primeiro termo da PA;
an é o primeiro último da PA;
n é o número de termos existentes na PA;
Sn é a soma de todos os termos da PA

Além da formula acima citada, é importante lembrar sempre de duas propriedade, que ajudaram a solucionar inúmeros exercícios e problemas sobre o assunto que são as seguintes:

– Propriedade 01: Em uma PA, onde a quantidade de termos é ímpar, a diferença entre a soma dos termos de ordem ímpar e a soma dos termos de ordem par resulta no termo médio da PA.

Desta forma:

Tm(termo médio)= Si – Sp;

– Propriedade 02: Em uma PA, de número ímpar de termos , a soma dos termos pode ser dada da seguinte maneira:
Sn = Tm . n ;

Com essas formulas em mãos, basta treinar e resolver exercícios!

Exercícios resolvidos de PA(soma dos termos)

Exercício 01 – Qual é a quantidade de termos de uma PA de número impar de termos, cuja a soma dos termos de ordem par é 40 e de ordem ímpar é 50 ?

Conforme vemos no enunciado do problema, ele diz que essa é uma PA de número impar de termos, desta forma vamos utilizar as duas propriedade que aprendemos acima para chegar a solução desse exercício, então vamos lá!

Tm(termo médio)=Si – Sp;

Lembrando que Si=Soma de números impares e Sp = Soma de números pares, desta forma temos que:

Tm(termo médio) = 50 – 40;
Tm(termo médio) = 10;

Como agora possuímos o Termo médio(Tm) que é 10 e sabemos a quantidade de números existente(Sn) que é 90 (números impares, mais números pares), basta substituir na formula apresentada na segunda propriedade que diz que:

Sn = Tm . n ;

Substituindo, fica:
90 = 10.n
10n = 90
n = 9

O número de termos dessa PA é 9!

Exercício 2 – Qual o valor da soma dos termos de uma PA cuja quantidade de termos é 11, onde o primeiro termo vale 2, o último 32.
soma-termos-paPara a resolução desse exercício utilizaremos a formula ao lado, realizando as devidas substituições com as informações que o enunciado do exercício oferece que são:

a1 = 2;
an = 32;
n = 11;
Sn = É o valor que buscamos;

Realizando as devidas substituições temos:

Sn = ((2+32).11)/2;

Realizando as operações fica:

Sn = (34.11)/2 => 374/2 => 187

Ou seja, a soma dos termos dessa PA é 187.



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