Propriedades de matrizes-Determinantes nulos

Conhecer as propriedades que tornam os determinantes de uma matriz nulo,é de grande importância e com certeza facilita e muito a resolução de inúmeros tipos de problemas relacionados ao assunto.


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Recentemente aprendemos a realizar adição e subtração de matrizes e também sobre seus tipos, e dando sequencia no estudo de matrizes, neste artigo, vamos aprender um pouco mais sobre o assunto, em específico sobre alguns tipos de propriedades de matrizes que tornam seu determinante nulo.

E estar atendo a essas propriedades é de fundamental importância, uma vez que identificado essas características, ajuda e muito a chegar a resolução de diversos exercícios e questões que tenham essa abordagem, então vamos lá!

• Fila(coluna/linha) nula

Neste caso, caso exista uma linha ou coluna nula(somente com zeros), o determinante também zero, observe os exemplos abaixo onde isso acontece.
determinantes-nulos-filas-nulas

• Duas filas(colunas ou linhas) paralelas proporcionais

Nesta situação, quando uma fila, coluna ou linha for proporcional a outra o determinante dessa matriz será zero, confira os exemplos abaixo de quando isso acontece.
determinantes-nulos-filas-proporcionais
Como podemos observar na imagem acima, no exemplo 01 a coluna 2(C2) equivale e vezes a coluna 1 (C1), e como sabemos que existindo proporcionalidade entre duas filas paralelas o determinante é zero.

O mesmo acontece no exemplo 02 onde constatamos que a linha 3(L3) é igual a linha 1(L1), por isso o determinante é zero.

• Quando uma fila é a combinação linear(soma) de outras filas paralelas

Lendo a definição dessa propriedade que torna o determinante nulo, parece difícil mais não, em outras palavras, ela quer dizer que se uma fila, é igual a soma de outras duas filas o determinante dessa matriz é zero, acompanhe os exemplos abaixo para linhas e colunas para melhor compreensão.
determinantes-nulos-filas-combinacao-linear
No exemplo 01 observa-se que coluna 3(C3) é a soma da coluna 1(C1) com a coluna 2(C2), com isso o determinante dessa matriz é zero, pois lembre-se da definição que diz que uma fila sendo a soma de outras filas paralelas resulta em um determinante nulo.

O mesmo acontece no exemplo 02 onde a linha 3(L3) é igual 2 vezes a linha 1(L1) mais a linha 2(L2).



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